如何培养空间想象力的方法

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  如何培养空间想象力

  空间想象力的培养,其实就是培养孩子的逻辑思维能力。学生的抽象逻辑思维,需要经过较大的时间,才能逐渐完成从经验型到理论型的转化。所以我们在培养空间想象力时,应结合实际,提出适当要求。

  一、有目的地补充有关空间形式的数学基础知识

  学好有关的空间形式的数学知识是培养学生空间想像能力的根本保证,如几何知识、坐标法、几何量等。可以通过数量分析的方法对几何图形加深理解,有利于培养学生的空间想像能力。

  二、运用教学模具培养孩子的观察想像能力

  感性认识是空间想像力形成和发展的基础,课堂中通过对模型、实物的观察、分析,使学生在头脑中建立起空间的感性认识,形成空间的整体形象,树立空间骨架,进而抽象为空间形体的平面图形。在看图时,由图想面,由面想体,从而形成一图为一体的观念。这样学生在思维中储存的立体信息越多,使用时提取的立体形象就越多,空间思维能力就越强。这样既丰富了感性认识,增强了学生的空间思维能力,又可激发学生的学习兴趣。

  三、学、练、画立体图有助于空间想像力的培养

  立体图是发展空间想像力的关键,是由感性认识向理性认识转化的桥梁。而立体图最大的优点是直观,能在二维平面中反映三维形体,可以帮助学生增强思维能力。对初学者来说,因其知识结构的差距,几乎没有什么空间概念,但他们能凭借自己的直觉识别一些简单的立体图,如长方体、正方体、圆柱体等。针对这一特点,带领学生画基本体的立体图,进而画出棱柱体、圆锥体等基本体。这样通过线条的变化,对各种基本几何体的轮廓有所了解,初步树立了空间概念。在此基础上逐步深入,引导学生画一些复杂的图形,通过对学生直观感觉的引导,大大激发了学生的学习兴趣,避免了单纯理论知识的晦涩难懂,消除了对制图的畏难情绪。

  四、让学生动手实验,使抽象知识化形象

  将比较抽象、不容易理解的内容剔出来,通过让学生自己动手做实验的方法让学生在实验中得出结论。如直线的投影特性是机械制图整个教学的理论基础之一,也是教材的重点之一,但这部分内容比较抽象,学生感到要真正理解透彻很困难。在讲授这部分内容时,首先让学生两人一组准备两支铅笔(新的一支当做直线,另一支用来作图)、一张纸和一把三角板。一个学生拿直线(即铅笔)任意放在白纸的上方(但不能垂直),根据点的投影知识,另一个学生逐一做出铅笔上各个点的投影,并得出直线的投影是一条直线的结论,进而可知只要取直线上的两点的投影连接即可。然后分别作直线平行于投影面、垂直于投影面和倾斜于投影面时的投影,量得其长度,分别与直线(铅笔)的实际长度相比较,得出平行于投影面的投影与实际长度相等、垂直于投影面的投影只是一点、倾斜于投影面的投影比实际短的结论。进而认识到直线的投影特性,即真实性、积聚性、收缩性,那就是水到渠成的事了。这样既能使学生对直线的投影有很直观的认识,又能对直线投影特性有较深刻的理解。

  总之,空间想像力的培养不是一朝一夕的事。在教学过程中讲练结合,以循序渐进的方式进行培养,可以使每一个学生头脑中树立起一座空间骨架,逐步增强学生的空间想象力。

  立体几何的空间想象力如何锻炼

  第一天:

  1。弄一个正的物体(实物!),用白纸包好,然后在一个面上画一个黑点(只要一个)。看不到时就想象一下,不难。

  2。翻转物体,观察黑点的位置。

  3。练习5分钟。

  第二天:

  1。在头脑中想象一个正方体(回忆昨天看到的物体),其中有一个面上有一个黑点。

  2。想象翻转物体,并想象黑点位置(回忆昨天看到的黑点的位置)。

  3。练习5分钟。

  4。重复联系3天。(第二天、第三天、第四天)

  第五天:

  1。想象一个正三棱锥,其中一个面上有一个黑点。

  2。想象翻转物体,并想象黑点位置。

  3。练习5分钟。

  4。重复联系3天。(第五天、第六天、第七天)

  之后就是球体、复杂多面体,熟练之后再把黑点换成直线。基本三周你的空间想象能力就非常好了!

  切记,练习必须专心!!!!!!!!!!!!

  绝对不能中断!!!!!!!!!!

  一但中断就前功尽弃,要重头再来!

  这个方法简单易行,费时也少,每天5分钟,就看你自己有没有诚心毅力了!

  如何提高空间想象力

  空间想象力是人们对客观事物的空间形式(空间几何形体)进行观察、分析、认知的抽象思维能力,它主要包括下面三个方面的内容:(1)能根据空间几何形体或根据表述几何形体的语言、符号,在大脑中展现出相应的空间几何图形,并能正确想象其直观图.(2)能根据直观图,在大脑中展现出直观图表现的的几何形体及其组成部分的形状、位置关系和数量关系.(3)能对头脑中已有的空间几何形体进行分解、组合,产生新的空间几何形体,并正确分析其位置关系和数量关系.

  培养学生的空间想象力是中学数学教学的主要任务之一,同时也是难点之一.在教学中如果对空间想象力这一名词只是提的多,理性分析不够,不能把握其培养规律,就可能造成这样的结果:少部分有悟性的学生的空间想象力得到了提高,而大部分学生则收益甚少,乃至于视《立体几何》的学习为畏途.

  辩证唯物主义认为,任何事物的变化发展都有其内在规律.空间想象力的提高也是如此,它是逐级向上的,即有明显的层次性.教师惟有把握好这一规律,将之有机地渗透到教学实践中去,有意识、有针对性地采取得当的教学方法和措施,才能有效地提高学生的空间想象力.

  空间想象力的培养

  根据空间想象力的提高有层次性这一特点,空间想象力的培养可以细分为如下几个过程.

  过程1 强化学生对三维空间的认知.

  作为高中学生,他们已有了二维空间(平面)的知识,对三维空间的感知也有,但对三维空间的无限性、复杂性认识不够.因此,通过对直线的无限延伸、平面的无限延展性的认识;通过比较平面内与空间中两直线位置关系的不同;通过认识线面关系、面面关系来强化学生对三维空间的认识就显得尤为重要.

  在教学实践中,我通常在立体几何教学的第一或第二节课中设置下列问题:

  1.一个平面可以将空间分成几个部分二个平面呢三个平面试摆出模型加以说明.

  2.空间三条直线的位置有多少种可能

  3.两条直线与一个平面的位置有多少种可能

  4.两条直线与二个平面的位置有多少种可能

  对这些问题,学生的回答不一定准确,但通过思考和摆置模型,学生对三维空间的认知得到了强化.

  过程2 培养学生由实物模型出发的空间想象能力.

  通过展现立体几何教学模型或认识生活中的模型(如楼层),并让学生想象看不见的部分,想象线面继续延伸、延展之后的情况,有助于培养学生的空间想象力.

  过程3 作图能力的培养.

  作空间图形的直观图,实质是空间图形的平面化表示,其原则是看起来要像.作图要规范,因为规范作图实际上是对如何作几何体的平面图与平面图如何看(想象)成体这两个问题的大众化的统一回答.

  过去,我是按教材的三步法示例总结步骤学生模仿来进行斜二测法的教学的,但效果不理想.大多数学生的作图总是不够规范,作出来的图不像,常常把实线画成虚线,虚线画成实线.为了克服学生作图不规范,不像的毛病,我采取了如下的措施:上课时让学生上黑板画图,然后师生共同评析,看哪个同学画得好,优点在哪里,存在哪些毛病;印发常见的基本直观图给学生,让学生反复观摩,然后再画出来,作为作业;课外组织学生进行画直观图比赛.这些措施激发了学生的学习兴趣,使学生认识到规范作图的重要性,增强了学生的作图能力.

  过程4 培养学生由直观图出发的空间想象能力.

  这一过程要分两步走:第一步是先根据平面图找模型,再依据模型来想象.当第一步达到一定熟练程度之后,便实施了第二步,即直接根据平面图出发进行空间图形(体)的直观形象的想象.

  多让学生制作模型,对培养学生的空间想象力是一项非常有益的活动.模型的制作应由简单到复杂,简单的如图一,中等的如图二,复杂的如图三.

  另外,让学生制作正方体,正四面体,正八面体的模型是必不可少的课外作业,这既有助于学生提高空间想象力,也使学生领悟到这些几何体的和谐美,对称美,从而增加学习数学的兴趣.

  过程5 培养学生由条件出发的空间想象力.

  即培养学生由描述几何形体的条件就可以想象出空间图形(体)的直观形象的能力.这一能力分成两个层次:第一层次是根据描述几何形体的条件作出直观图(或找模型),再根据直观图(或模型)想象出几何形体的直观形象;第二层次是直接由条件出发进行直观形象的想象.

  通过多年的教学实践,我认识到多做类似下面的练习,对提高学生空间想象力有事半功倍的效果.

  试想象(离开模型、图形)正方体ABCD-A1B1C1D1中:

  ①各顶点的位置;

  ②在各棱所在的直线中,与直线AB平行的直线有哪些

  ③在各棱所在的直线中,与直线AB相交的直线有哪些

  ④在各棱所在的直线中,与直线AB异面的直线有哪些

  ⑤在各顶点连线中,与直线AB成45角的直线有哪些

  过程6 培养学生对空间图形(体)的分解,组合和变形的想象能力.

  这一能力的实质是对空间图形中点、线、面的位置关系与数量关系的认识与想象.精选例题,精选练习,引导学生大胆思考,深入探索,对提高学生这方面的能力十分重要,下面是两道我采用的例题.

  例1 在△ABC中,A(0,0),B(1,3),C(3,2),将△ABC绕y轴旋转一周,求所得几何体的表面积.

  例2 有一个半径为5cm的球,以它的一条直径为轴,钻一个半径为2cm的孔,求剩余部分的表面积.

  以上的培养学生的空间想象力的6个过程中,过程1、2是基础,过程3是关键,这3个过程的教学工作做好了,后面3个过程的教学工作才有望顺利完成,6个过程并不是彼此孤立的,而是互相交错,相辅相成的.在每一个过程中,都要刻意做好两件工作,其一是对空间图形的直观形象的想象,其二是对空间图形中点、线、面的位置关系的认识与想象.《立体几何》的教学过程是一个严密的知识体系的发展过程,这一过程隐含着内在的空间想象力的培养过程,两者具有高度的统一性.因此,空间想象力的培养是有机地渗透到立体几何的教学过程中去的.

  空间想象力的培养是一个从无到有、从有到好的过程,但能力的培养不是一节两节课就能实现的,必须贯穿教学的始终;要注意克服学生中存在的畏惧心理,激发学生的学习热情

  什么是空间想象力

  解释:

  空间想象力是人们对客观事物的空间形式(空间几何形体)进行观察、分析、认知的抽象思维能力。

  包括:

  (1)能根据空间几何形体或根据表述几何形体的语言、符号,在大脑中展现出相应的空间几何图形,并能正确想象其直观图。

  (2)能根据直观图,在大脑中展现出直观图表现的的几何形体及其组成部分的形状、位置关系和数量关系。

  (3)能对头脑中已有的空间几何形体进行分解、组合,产生新的空间几何形体,并正确分析其位置关系和数量关系. 培养学生的空间想象力是中学数学教学的主要任务之一,同时也是难点之一.在教学中如果对空间想象力这一名词只是提的多,理性分析不够,不能把握其培养规律,就可能造成这样的结果:少部分有悟性的学生的空间想象力得到了提高,而大部分学生则收益甚少,乃至于视《立体几何》的学习为畏途。

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